1.    
  2.    
  3.     Як винайшли цифру нуль

Як винайшли цифру нуль

 

Як можна взагалі вважати без нуля? (Або нуля – обидва варіанти не будуть помилкою.) В голові не вкладається, але в середні століття європейські математики не знали такого поняття – і якось обходилися в своїх найскладніших рівняннях без нього. Втім, навіть дізнавшись про «східної дивину», довгий час вчені не наважувалися використовувати її – адже це число нічого не рахує! Однак, як показала практика, нуль був таким же вирішальним прогресивним винаходом, як і саме колесо.

Схід – колиска нуля

Як жили раніше без нуля? Почати з того, що більшість систем рахунки давнину були непозиционными – як усім відомі римські цифри. У величезній імперії нуль був не затребуваний – навіть для позначення десятків і сотень. Для кожного нового розряду існує новий знак (I–1, V–5, X–10, L–50, C–100, D–500, M–1000), а будь-яке число записується як сума знаків. Однак чим більше число, тим більше воно громіздке, і тим більше часу потрібно витратити хоча б на те, щоб прочитати його, а не то що робити з ним математичні операції. На практиці проводити розрахунки римлян допомагали абаки – рахункові дошки, які дожили і до наших днів в дещо зміненому вигляді і поступилися свої позиції тільки електронних калькуляторів. Абаки мали кілька позиційних рядів – одиниці, десятки, сотні. Якщо потрібно було позначити, наприклад, 101 мішок зерна, в рядах сотень одиниць перекидалося в сторону по одній бусини, в той час як у ряді десятків між ними залишалося порожнє місце – фактично, наочне втілення нуля.

Першими позначати такий «пробіл» почали у Вавилоні: спочатку він виглядав як проста риска, а в середині 1 тисячоліття до нашої ери відсутність чого-небудь зображувалося у вигляді двох клинець. Однак ця система була вкрай недосконалою, оскільки такий знак використовувався тільки в межах від 1 до 50, а далі всі цифри заново повторювалися, так що зрозуміти розрахунки міг тільки той чоловік, який сам їх виробляв.

Батьківщиною нуля як повноцінного числа вважають Індії, а батьками – вчених-математиків Аріабхата і Брахмагупта. Не виключено, що вони скористалися принципами обчислення інших країн – позиційним рахунком вавилонян, десятковою системою китайців або способом запису розрахунків грецького астронома Клавдія Птолемея (замість пропущеного розряду він ставив букву «Про»). У результаті в середині 5 століття індуси склали ряд цифр від нуля до дев’яти, за допомогою яких стало можливим записати будь-які числа. Так, першим назвою нуля було індійське слово «сунья» («порожній»). Перше його зображення виглядало як гурток, трохи менший за розміром, ніж інші цифри – його знайшли в запису числа 270, накресленого у 876 році на стіні індійського міста Гвалиора.

«Велике переселення» нуля

З винаходом нуля в десятковій позиційній системі сталася революція – все стало на свої місця і отримав сувору ієрархію, а розрахунки значно спростилися (нарешті можна проводити розрахунки в стовпчик!) І ось, коли в 7 столітті араби вторглися на територію Індії – і звідси привнесли в свою науку нове поняття. Саме у арабів індійська система отримала розвиток і обросла новими термінами – «алгебра», «алгоритм» і ін. Тут нуль називався «аль-сифр», від якого походить наше слово «цифра» (правда, застосовуване до всіх 10 знаків, а не тільки нулю) – а від нього сталося слова «шифр». Інша назва – «zephirum», тобто «зефір», як ще називають вітер (звідси англиское назва нуля – «зеро»). Через арабів позиційна система рахунку прийшла в Європу – і хоч ми звикли називати цифри «арабськими», вони є не інакше як індійськими, а самі араби ніколи не приписували собі подібної заслуги.

Нуль в Європі

На латині нуль звучить як все та ж «ciffra». Інша назва – «thеta» – «тета», або «theca» – «тека». Так само латинські переклади арабських трактатів називали нуль «circulus» («круглий»). Така форма нуля згодом відобразилося в нашій мові: ми говоримо «округлити», коли хочемо відкинути одиниці і залишити в числі тільки великі розряди. Але сучасна назва – «нуль/нуль» – походить від грецького слова «nullus» – «ніякий», і ввійшов у вжиток в 16 столітті.

Італійський математик Леонардо Фібоначчі одним з перших зацікавився індійської системою рахунку, і не виключено, що саме його готовність до сприйняття нового дозволила йому зробити ряд найважливіших відкриттів і закономірностей. Але його пропаганда такого зручного способу записи та рахунки у своїй «Книзі Абака» не мала особливого дії на середньовічні вчені лоби. І навіть в 16 столітті математики продовжували всіляко уникати нуль, вперто дотримуючись античної системи і покладаючись на рахункові дошки. Наприклад, італійський математик Джеронімо Кардано (1501-1576) вирішував кубічні і квадратні рівняння без нуля, здійснюючи складну і громіздку роботу без всякої на те потреби.

Але, треба визнати, цю просту і зручну систему відразу ж оцінили банкіри і купці, які вважали цілком реальні гроші, а не витягували уявні корені з уявних чисел у курній бібліотеці. Вже в 15 столітті неакадемічний люд щосили вважав за допомогою індійських цифр, випереджаючи вчені уми на століття. Остаточно ж десять знаків, включаючи нуль, утвердилися в європейській науці лише до початку 18 століття.

Нуль на Русі

Тут нова цифра з’явилася не так вже давно, і перекочувала, по всій видимості, вже з освіченої Європи. Леонтій Магницький, який так само увів назви «мільйон», «трильйон», «більйон», «квадрильйон», «множник» і багато хто інші, на рубежі 17-18 століть писав у своїй «Арифметиці» про нулі досить невпевнено. Так, математик називав його «цифрою», то «нічим», то взагалі «нізащо». Математичні рукописи 17 століття нуль називали «оном» – із-за схожості з буквою «О».

Нуль в альтернативних культурах

Багато речей і поняття були відомі американським індіанцям задовго до їх винаходу в Європі. І, хоч у нас прийнято брати в розрахунок тільки те, що з’явилося і було використано у нас, а не існувало коли-то і стало відомо завдяки вивченню реліктів давнину, – все ж, заради справедливості, треба віддати належне культурі Майя. У них нуль існував, і причому цілком реальний – у вигляді порожній раковини. За тисячу років до індусів вони вже використали нуль у своїй двадцатеричной системі числення. У календарі Майя місяць починався не з першого, а з нульового дня «Ахау». Нуль розумівся не як «дірка від бублика», а як знак нескінченності, «початок» і «першопричина».

Що до культури інків, то вони могли б зняти власну трилогію «Матриці» – адже їх система рахунку дуже близька з двійковою системою числення лежить в основі роботи сучасної техніки. «Стос» являла собою мотузкові сплетення і вузлики, в яких містилася вся інформація. Враховуючи, що шнурки поділялися на 24 кольору, із-за чого кількість можливих комбінацій досягає 1536 – що в два рази більше, ніж могли розповісти єгипетські ієрогліфи.

15.01.2017

Написати коментар