Як досягти краю Всесвіту
її край є порожня множина, навіть якщо її розмір кінцевий
Уявімо, що ми вирішили відправитися в експедицію з метою перетнути Всесвіт і досягти її краю. Для початку добре б дізнатися, в який бік нам летіти і на яку відстань. Але тут нас чекають перші труднощі. Відповідно до сучасних уявлень ми знаходимося всередині Всесвіту і не можемо поглянути на неї з боку. А раз так, то форма Всесвіту і її топологія нам зараз достовірно невідомі. Ми можемо тільки гадати: представляє вона собою сферу, диск, тор або додекаедр? Більш того, нам, виявляється, абсолютно все одно, в який бік летіти, бо наше становище порівняно з точкою на поверхні глобуса – куди не рухайся, довжина кола буде однаковою, а край в його традиційному розумінні відсутній.
Може бути, ми хоча б знаємо, яку максимальну відстань нам належить подолати? Однак і це питання непростий. Всесвіт у багато разів більше того простору, яке ми сьогодні можемо спостерігати. За останніми даними, отриманим американським супутником WMAP, вивчав реліктове випромінювання, діаметр Всесвіту складає 156 мільярдів світлових років. Відстань, звичайно, величезна, але теоретично преодолимое, якщо розглядати питання в рамках механіки Ньютона. Екіпажу нашого корабля на досягнутої сьогодні космічної швидкості близько 12 км / с для цього буде потрібно 4 × 1012 років, тобто в 291 000 разів більше часу, ніж існує Всесвіт. Проблема в тому, що у Всесвіті діють закони більш складні, ніж ньютонівські, – закони теорії відносності, які далеко не в усьому відповідають нашій інтуїції, заснованої на повсякденному досвіді. Вони не дозволяють перетнути Всесвіт з трьох причин.
По-перше, існує теоретична межа на максимальну енергію руху космічного корабля. Рухаючись з постійним прискоренням, рівним земному (9,8 м · с-2), за один рік по годинах космонавтів наш корабель розженеться майже до швидкості світла. При цьому простір перед ним почне стискатися, і він зможе долати за частки секунди величезні відстані. Але тільки і потужність, необхідна для підтримки такого прискорення, теж наблизиться до нескінченності, а відповідних джерел енергії у Всесвіті немає.
По-друге, навіть якщо нам вдасться знайти невичерпне джерело енергії (скажімо, де-небудь за межами нашого Всесвіту), то з’ясується, що швидкості світла для нашого корабля зовсім недостатньо: адже Всесвіт розширюється зі швидкістю більшою, ніж швидкість світла, а значить, до шляху, пройденого кораблем, завжди буде додаватися все нове і нове відстань.
Нарешті, є і третє, вже принципова причина, по якій нам не вдасться досягти краю Всесвіту, навіть рухаючись з нескінченною швидкістю. За визначенням, краєм якого-небудь точкового безлічі називає таке його підмножина, що будь-яка околиця кожної його точки містить як точки, що належать даній безлічі, так і точки, які не належать даній безлічі. А оскільки, за визначенням Всесвіту, вона об’єднує всі суще, то і будь-яка її точка повинна належати їй з усією своєю околицею. Інакше кажучи, її край є порожня множина, навіть якщо її розмір кінцевий.