Як був побудований самий багатокутний багатокутник?

Для сучасного школяра не складає труднощів побудувати правильний багатокутник. Кожен може накреслити трикутник, квадрат, п’ятикутник … Навіть якщо число сторін зросте до декількох десятків, рішення задачі зажадає лише трохи більше терпіння і посидючості. Але що робити, якщо мова зайде про тисячі і десятки тисяч сторін?

В університеті німецького міста Геттінгена стався випадок з розряду курйозних. Про нього розповів відомий англійський математик Д. Літтвуда. Один не в міру нав’язливий аспірант вивів свого керівника з терпіння. Бажаючи хоч трохи відпочити від прискіпливого учня, професор сказав йому: «Ідіть і розробіть побудова правильного багатокутника з 65 357 сторонами».

Професор надовго позбувся учня, адже старанний німець прийняв завдання керівника всерйоз. Він повернувся тільки через 20 років з відповідною побудовою. І зараз це диво посидючості зберігається в архівах Геттінгенського університету.

Інші джерела говорять, що ця історія – всього лише жарт, придумана Літтвуда на основі реальної події: побудова дійсно існує і його оригінал насправді зберігається в бібліотеці Геттінгенського університету. Це побудова справив математик Йоганн Густав Гермес в 1894 році, витративши на це понад 10 років. Рукопис належить понад 200 сторінок, міститься у величезній валізі і через своїх неосяжних розмірів ніколи не була опублікована.

До речі …

Чому саме 65 537 сторін? Зрозуміло, професор взяв це число не зі стелі. Справа в тому, що ще в 1836 році видатний німецький математик Карл Фрідріх Гаус довів, що правильний багатокутник можна побудувати, користуючись лише циркулем і лінійкою, якщо число його вершин одно простому числу Ферма, т. Е. Кількістю виду, де n – невід’ємне ціле число.

А 65 537 – це найбільше з відомих чисел Ферма:

Як же виглядає це чудо людської думки – шестидесятипятитисячпятсоттридцчтьсемиугольнік? Зовні він практично не відрізняється від кола! Адже його центральний кут, тобто кут з вершиною в центрі кола, мізерно малий – 0 & # 176; 0’19 “77508888. Якщо намалювати 65537-кутник з довжиною однієї сторони 1 см, то його діаметр буде більше 200 м.