1.    
  2.    
  3.     Ділити на нуль не можна

Ділити на нуль не можна

«Ділити на нуль не можна!» – все заучують це правило напам’ять, не замислюючись. А, власне, чому не можна?

Вся справа в тому, що чотири дії арифметики – додавання, віднімання, множення і ділення – насправді нерівноправні. Математики визнають повноцінними тільки два з них – додавання і множення. Ці операції і їх властивості включаються в саме визначення поняття числа. Всі інші дії будуються тим чи іншим чином з цих двох.

Розглянемо, наприклад, віднімання. Що значить 5 – 3? Школяр відповість на це просто: треба взяти п’ять предметів, відняти (прибрати) три з них і подивитися, скільки залишиться. Але ось математики дивляться на цю задачу зовсім по-іншому. Немає ніякого віднімання, є тільки складання. Тому запис 5 – 3 означає таке число, яке при додаванні з числом 3 дасть число 5. Тобто 5 – 3 – це просто скорочений запис рівняння: x + 3 = 5. У цьому рівнянні немає ніякого віднімання. Є тільки завдання – знайти підходяще число.

Точно так само йде справа з множенням і діленням. Запис 8: 4 можна розуміти як результат поділу восьми предметів за чотирма рівним купках. Але в дійсності це просто скорочена форма запису рівняння 4 · x = 8.

Ось тут-то і стає ясно, чому не можна (а точніше неможливо) ділити на нуль. Запис 5: 0 – це скорочення від 0 · x = 5. Тобто це завдання знайти таке число, яке при множенні на 0 дасть 5. Але ми знаємо, що при множенні на 0 завжди виходить 0. Це невід’ємна властивість нуля, строго кажучи, частина його визначення.

Такого числа, яке при множенні на 0 дасть щось крім нуля, просто не існує. Тобто наше завдання не має рішення. А значить, записи 5: 0 не відповідає ніякого конкретного числа, і вона просто нічого не означає і тому не має сенсу. Безглуздість цього запису коротко висловлюють фразою & quot; На нуль ділити не можна & quot ;.

Найбільш уважні читачі в цьому місці неодмінно запитають: а чи можна нуль ділити на нуль? Справді, адже рівняння 0 · x = 0 благополучно вирішується. Наприклад, можна взяти x = 0, і тоді отримуємо 0 · 0 = 0. Виходить, 0: 0 = 0? Але не будемо поспішати. Спробуємо взяти x = 1. Отримаємо 0 · 1 = 0. Правильно? Значить, 0: 0 = 1?

Але ж так можна взяти будь-яке число і отримати 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 і т. Д. І, якщо підходить будь-яке число, то у нас немає ніяких підстав зупинити свій вибір на якомусь одному з них. Тобто ми не можемо сказати, якого числа відповідає запис 0: 0. А раз так, то ми змушені визнати, що цей запис теж не має сенсу. Виходить, що на нуль не можна ділити навіть нуль.

Ось така особливість є у операції ділення. А точніше – у операції множення і пов’язаного з нею числа нуль.

25.03.2018

Написати коментар