Чому не можна ділити на нуль?

Вчителька в школі сказала: “на нуль ділити не можна!”. Ну не можна, значить не можна. А прийшовши додому син почав терзати мене питаннями а чому, власне, не можна? Будемо розбиратися.

Для початку, розберемося c термінологією. А саме, що таке 0. У шкільному курсі прийнято вважати, що 0 – це ніщо. 0 яблук, це означає ні одного яблука. Пройти 0 кілометрів, значить не зрушити з місця. Бігти зі швидкістю 0 метрів в секунду, це означає залишатися на одному місці. Та загалом тут нуль труднощів не викликає. Додати або відняти нуль то ж не проблема. Це значить нічого не додати або нічого не відняти.

Тепер про множення. Що означає помножити на два? Це означає, додати ще стільки ж. Було 5 яблук, помножили на два, отримали 10. Що означає помножити на 3? Це означає взяти 3 рази по стільки. А на один? Взяти один раз за стільки. Було 5 яблук, помножили на один знову стало п’ять. А якщо множити на нуль? Тобто взяти жодного разу. Було 5, стало 0. І якщо б було 10 чи 20, то при множенні на нуль стало б знову нуль. Ось такий він, цей нуль.

А ось тепер, нарешті, про ділення на нуль. Поділ, це операція, зворотна множенню. Тобто, ділення числа А на число Б це пошук такого числа Ц яке при множенні на число Б дає в результаті число А. тобто: якщо А:Б=Ц Б*Ц=А. Подивимося, що було б, якби на 0 можна було ділити. Припустимо, ділимо число 10 на 0. Ми повинні знайти таке число, яке при множенні на 0 дасть 10.
Але:
1*0=0
2*0=0
3*0=0
…
120*0=0
121*0=0
…
та яке число не візьми, все одно в результаті його множення на 0 0 так і залишиться, ніяк 10 не отримати. Ось тому і прийнято вважати, що на нуль ділити не можна.

“Ага”,- говотит Темка, -“це 10 на нуль ділити не можна, зрозуміло. А чому 0 на 0 не можна? Адже 0*0 дорівнює 0. Значить, якщо 0 розділити на 0, повинен вийти 0! Правильно?” Правильно, та не зовсім. 1*0 той же буде нуль. І 5*0 той же буде нуль. Так чому при поділі нуль на нуль повинен саме нуль вийти? Адже так розмірковуючи, в результаті може бути будь-яке число. А математики кажуть, що вийде “невизначеність”. А в шкільному курсі, що б не мучитися поясненням поняття “невизначеність”, просто вважається: “На нуль ділити не можна, і крапка!”